循环小数教案设计思路（循环小数 - 探究与实践）

循环小数 - 探究与实践

引言：

在小学数学中，学生初学分数时，会发现有些分数可以化简成有限小数，而有些分数则只能化简成无限循环小数。循环小数，指小数部分中有规律地重复出现的数字的小数。本文将探究循环小数的相关概念、性质和计算方法，并设计相关教学活动，帮助学生深入了解循环小数。

概念：

循环小数是指小数点后面有一段数字重复地出现的小数，通常用上划线表示循环体。例如，$\\frac{1}{3}$可以表示为0.3333...，其中循环体为3。循环小数可以分为纯循环小数和混合循环小数。

纯循环小数：小数部分全是循环体，如0.6666...

混合循环小数：小数部分是一个整数和循环体的组合，如1.1666...

性质：

对于循环小数有以下性质：

1. 循环小数可以化为分数。
2. 循环小数的循环体长度最多为分母减一。
3. 同一个分数可以对应不同的循环小数.

计算方法：

计算循环小数的方法有两种：列竖式和分数除法。

列竖式：

以$\\frac{2}{3}$为例，先将2除以3得到商0，余数为2，将余数借一位得到20，再将20除以3得到商6，余数为2，如此循环下去直至余数为0。

循环节为2，因此$\\frac{2}{3}$的循环小数为0.666...。

分数除法：

以$\\frac{1}{7}$为例，先将1乘以10得到10，再将10除以7得到商1，余数3，将余数3乘以10得到30，再将30除以7得到商4，余数2，同样的方式继续下去。

循环节为6，因此$\\frac{1}{7}$的循环小数为0.142857...。

教学活动设计：

活动一：竞赛计算循环节

时间：40分钟

材料：纸笔

活动流程：

1. 随机给出一些分数，让学生运用列竖式或分数除法计算其循环小数。
2. 将学生分成两组，每组选一位代表，进行计算。
3. 每一轮给出一组分数，两位代表计算循环小数，先算出循环小数，然后算出循环节的位数。第一个正确进行计算的学生可以获得一分，最终得分高的获胜。
4. 在两位代表进行计算时，其他成员可以进行观察和记录，帮助自己弥补不足和提高记忆。

活动二：计算混合循环小数

时间：60分钟

材料：纸笔，小珠子或其他教学辅材

活动流程：

1. 观察和分析给出的三个混合循环小数（如$2\\frac{1}{3}, 1\\frac{2}{7}, 3\\frac{5}{8}$）。
2. 让学生分类讨论，分别将混合循环小数转化为带分数或假分数相加，讨论得到通用方法。
3. 利用小珠子或其他教学辅材，模型演示如何计算混合循环小数。
4. 以$\\frac{23}{7}$为例，计算其循环小数$3\\frac{2}{7}$。

活动三：探究循环小数的性质

时间：80分钟

材料：计算器、纸笔、教材、PPT等教具

活动流程：

1. 从计算器中找寻小数结果循环的数字，给出几组纯循环小数，探究循环小数的规律。
2. 分组探究循环小数的第二个性质：循环体长度最多为分母减一。
3. 讲解第三个性质：同一个分数可以对应不同的循环小数。
4. 让学生观察、思考，给出3组相等的分数，规定分母是7,8,17，要求找出对应的循环小数，以此再次探究循环小数的性质。

通过活动的设计，学生在接受知识的同时，掌握了探究循环小数的方法、思路以及解法。也培养了一些基础的数学技能和思维方法（如竞赛、分类讨论、探究问题等等）。最后，再结合实际问题或生活应用，让学生运用所学知识，活学活用。