二叉排序树的定义（什么是二叉排序树？）

什么是二叉排序树？

定义：

二叉排序树（BinarySearchTree，BST）是一种特殊的二叉树。它满足以下两个条件：

1.左子树上的所有结点均小于它的根节点的值；

2.右子树上的所有结点均大于它的根节点的值。

这意味着，对于任意一个结点$root$，它的左子树上所有的节点都比$root$小，右子树上所有的节点都比$root$大，因此，二叉排序树又叫做二叉查找树。

基本操作：

二叉排序树支持以下主要操作：

搜索操作：

搜索操作用来寻找二叉排序树中给定关键字的结点。从根结点出发，如果给定的关键字等于当前结点的关键字，就返回该结点；否则，如果给定的关键字小于当前结点的关键字，就继续在左子树中寻找；如果给定的关键字大于当前结点的关键字，就继续在右子树中寻找，直到找到了对应的结点或到达了空节点。

插入操作：

插入操作用于向二叉排序树中插入一个新的结点。从根结点出发，如果给定的关键字等于当前结点的关键字，就返回；否则，如果给定的关键字小于当前结点的关键字，就在左子树中插入；如果给定的关键字大于当前结点的关键字，就在右子树中插入。

删除操作：

删除操作用于从二叉排序树中删除一个给定结点。删除操作的实现比较复杂，需要考虑多种情况，例如删除的结点是叶子结点、删除的结点只有一棵子树、删除的结点有两棵子树等情况。

遍历操作：

遍历操作用于按照一定的顺序遍历二叉排序树中的所有结点。一般有三种遍历方式：

1.前序遍历：先访问根节点，然后按照左子树-右子树的顺序递归遍历左右子树；

2.中序遍历：先递归遍历左子树，然后访问根节点，然后按照左子树-右子树的顺序递归遍历右子树；

3.后序遍历：先递归遍历左右子树，然后访问根节点。

总结：

二叉排序树是一种十分重要的数据结构，它不仅可以用于搜索、插入、删除等基本操作，也可以用于其他高级算法，例如平衡二叉树、红黑树、AVL树等。熟练掌握二叉排序树的相关算法，对于提升编程能力和解决实际问题都会有很大帮助。